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이항분포의 정규근사 예제

정규 분포는 특정 상황에서 이항 분포에 대한 근사치로 사용할 수 있습니다. 이항 설정의 확률은 이항 계수에 대한 수식을 사용하여 간단한 방식으로 계산할 수 있습니다. 이론적으로는 쉬운 계산이지만 실제로는 이항 확률을 계산하는 것이 매우 지루하거나 계산적으로 불가능해질 수 있습니다. 이러한 문제는 대신 정규 분포를 사용하여 이항 분포를 근사화하여 회피할 수 있습니다. 계산 단계를 거치면 이 작업을 수행하는 방법을 살펴보겠습니다. p는 1/2에 가깝기 때문에(1/2과 같음!)이므로 이항에 대한 법선 근사치를 사용할 수 있습니다. X ~ N (20 × 1/2, 20 × 1/2 × 1/2) 그래서 X ~ N (10, 5) . 일반 영역 계산기가 없는 경우 다음과 같이 표준 정규 분포(Z 테이블)의 테이블을 사용하여 솔루션을 찾을 수 있습니다. 첫 번째 사각형은 8.5에서 시작하고 마지막 사각형은 11.5에서 끝납니다. 따라서 연속성 보정을 사용하면 정규 분포에서 확률이 P(8.5 < X < 11.5)가 됩니다. X가 5보다 낮거나 같을 확률을 확인하려면 사용 중인 정규 분포에서 5에 대한 z 점수를 찾아야 합니다. 따라서 z = (5 – 10)/2.236 = -2.236.

z 점수 표를 참조하면 z가 -2.236보다 낮거나 같을 확률은 1.267 %입니다. 이는 실제 확률과 다르지만 0.8% 이내입니다. 즉, 위의 예제에서는 X가 이항 변수에 대해 5보다 낮거나 같을 확률은 연속 법선 변수에 대해 X가 5.5 미만이거나 같을 확률로 추정되어야 합니다. 따라서 z = (5.5 – 10)/2.236 = -2.013. 그런데, 정확한 이항 확률은 0.1612이며, 다음 계산에서 알 수 있듯이, 이제 n = 10 및 p = 1/2를 허용하여 Y가 이항(10, 1/2)이 되도록 합니다. 정확히 다섯 명이 대통령이 하고 있는 일을 승인할 확률은 무엇인가? 영역 간의 차이는 0.044이며, 이는 이항 확률의 근사치입니다. 이러한 매개 변수의 경우 근사치가 매우 정확합니다. 다음 섹션의 데모를 통해 다양한 매개 변수로 정확도를 탐색할 수 있습니다. (1) 첫째, 우리는 아직 이항에 대한 정상적인 근사치를 사용하는 것이 적절한 시기에 “충분히 큰”무엇을 의미하는지 논의하지 않았습니다. 엄지 손가락의 일반적인 규칙은 샘플 크기 n이 “충분히 큰”경우 입니다: 이러한 6개의 확률 각각에 대한 이항식의 사용은 확률이 2.0695%임을 보여줍니다. 이제 정상적인 근사치가 이 값에 얼마나 근접할지 살펴보겠습니다. 정규 분포의 이력 섹션에서 정규 분포를 사용하여 이항 분포를 근사화할 수 있음을 알 수 있습니다.

이 섹션에서는 이러한 근사치를 계산하는 방법을 보여 주며, 이러한 근사치를 계산하는 방법을 보여 주실 수 있습니다. 이항 실험을 사용하여 시뮬레이션하는 것은 정규 분포를 생성하는 한 가지 방법입니다. 이제 Y = 5에 해당하는 사각형을 사용하여 이항 분포그래프를 살펴보면 빨간색으로 그늘진: 정규 분포는 이항 분포에 미세근사치이며, 이항 분포에서 하나의 이항분포에 대한 평균을 쉽게 확인할 수 있다. “성공”이 1로 득점되고 “실패”가 0으로 득점되는 재판은 p입니다. 여기서 p는 S의 확률입니다. 여기서 S는 샘플 공간이므로 n 시험을 가진 이항 분포에 대한 평균은 np입니다. 정상 근사치에 대한 조건은 이항 분포에 좋다. 정상 근사치에 대한 실패 조건은 p(1-p), 정상 근사치에 대한 표준 편차(np(1-p))5입니다. 이항 및 푸아송 분포는 이산 랜덤 변수인 반면 정규 분포는 연속적입니다.

연속성 보정을 사용하여 이항 또는 푸아송을 근사화하기 위해 정규 분포를 사용할 때 이를 고려해야 합니다. 예제부터 시작해 보겠습니다. 당신이 공정한 동전을 가지고 당신이 얻을 것이다 확률을 알고 싶은 가정 10 플립 에서 8 머리.